Teorema Spektral untuk Matriks Simetrik

Jika $A$ matriks real simetrik berukuran $n\times n$, maka semua nilai eigen $A$ real dan terdapat matriks ortogonal $Q$ sehingga $Q^TAQ=\operatorname{diag}(\lambda_1,\dots,\lambda_n).$ Dengan kata lain, $\mathbb{R}^n$ memiliki basis ortonormal yang terdiri dari vektor eigen $A$.