Persamaan Cauchy–Riemann

Misalkan $f=u+iv$ dengan $z=x+iy$. Jika $f$ terdiferensial kompleks di $z_0$, maka di $z_0$ berlaku $u_x=v_y,\qquad u_y=-v_x.$ Sebaliknya, jika $u$ dan $v$ memiliki turunan parsial yang kontinu di sekitar $z_0$ dan memenuhi kedua persamaan itu di $z_0$, maka $f$ terdiferensial kompleks di $z_0$.